🔬 OpenAI anunció la semana pasada que su modelo más avanzado resolvió uno de los Problemas del Milenio: probó que las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen cómo fluyen los fluidos desde el siglo XIX, pueden generar una «singularidad» — velocidades infinitas, imposibles en gases o líquidos reales. George Karniadakis, matemático aplicado de la Universidad Brown, calculó dónde ocurre en el aire.
La solución de OpenAI, con sede en San Francisco, explora un vórtice de fluido que se estira hasta volverse muy largo y muy fino. Karniadakis calculó que, en el aire, ese infinito asoma cuando el vórtice mide unos 70 nanómetros de ancho: justo lo que recorre una molécula antes de chocar con otra. Tiene sentido que ahí fallen las ecuaciones, dice. Navier-Stokes asume que el fluido es una sustancia continua y no un enjambre caótico de moléculas. Con apenas un par de moléculas de ancho, ese supuesto deja de servir.
Ya se conocían otros límites. El Problema del Milenio se centraba en fluidos incompresibles, que describen muy bien el agua. Para los compresibles, los investigadores ya sabían que la versión equivalente de las ecuaciones puede producir singularidades, señala Charles Fefferman, medalla Fields en Princeton. Tampoco funcionan con gases enrarecidos: no describen bien lo que pasa cuando una nave reentra en la alta atmósfera, ni cuando un fluido diminuto circula por canales microscópicos.
¿Alternativas? La ecuación de Boltzmann trata el gas como moléculas individuales y modela su comportamiento con estadística. Yu Deng, matemático de la Universidad de Chicago y medalla Fields este año por su trabajo con esa ecuación, dijo a Nature en julio que no está claro qué implicaría la caída de Navier-Stokes para Boltzmann; en principio, esas ecuaciones también podrían fallar en ciertos casos. «Nuestro conocimiento es muy limitado», afirmó. Otra vía es simular molécula a molécula, pero sale caro: en 2024 un supercomputador simuló 155 000 millones de moléculas de agua, un récord que cabría en un cubo de micrómetros.
✅ Para quien estudia fluidos, esto no cambia el día a día: nadie modela un ala ni una tubería a escala de 70 nanómetros. Algunos equipos ya trocean el problema — dinámica molecular en lo diminuto, Navier-Stokes en lo grande y ecuaciones intermedias que promedian el comportamiento de grupos de moléculas —, lo que Karniadakis llama el enfoque «triple decker». El límite: los 70 nanómetros son un cálculo para el aire, no una medida de laboratorio, y qué significa todo esto para la ecuación de Boltzmann sigue sin respuesta.
